Rozwiąż nierówność $|x+6|-2|x-4|\leqslant 2x-3$ . W czworokąt $ABCD$, w którym $|AD|=5\sqrt{3}$ i $|CD|=6$, można wpisać okrąg. Przekątna $BD$ tworzy z bokiem $AB$ czworokąta kąt o mierze $60^\circ$, natomiast z bokiem $AD $ tworzy kąt, którego sinus jest równy $\frac{3}{4}$. Wyznacz długości boków $AB$ i $BC$ oraz długość przekątnej $BD$ tego czworokąta. Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność$$x(x-1)+y(y-1)\geqslant xy-1$$. Rozwiąż nierówność $\ -2\sin3x\geqslant 1$ w przedziale $\left\langle 0,2\pi\right\rangle$. Na przyprostokątnych $AC$ i $BC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ zbudowano, na zewnątrz trójkąta, kwadraty $ACDE$ i $BFGC$. Odcinek $AF$ przecina przyprostokątną $BC$ w punkcie $L$, a odcinek $BE$ przecina przyprostokątną $AC$ w punkcie $K$ (zobacz rysunek). Udowodnij, że $|KC|=|LC|$. Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie równanie $\ x^2+(2m-5)x+2m+3=0$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste $x_1$, $x_2$ takie,że $\ \left(x_1+x_2\right)^2\geqslant x_1\ ^2\cdot x_2\ ^2\geqslant x_1\ ^2+x_2\ ^2$. Odcinek $AB$ o długości $4$ jest zawarty w prostej o równaniu $\ y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}$.Symetralna odcinka $AB$ przecina oś Oy w punkcie $P=(0,6)$.Oblicz współrzędne końców odcinka $AB$.